暑假来了！中小学数学要不要超前学？

为什么会有这样的一种风气呢？最关键就是，家长认为一定要有先发优势。

想跟大家分享一个真实故事。我曾经有个学生，她跟我上了几年小学思维课。后来，她上初中，没报辅导班，刚开始几次月考，成绩不理想。而且发现其他提前学的同学前面几次测验，确实轻松很多。当时我给她很多建议。过了一年左右，她开始慢慢步入正轨。后来她妈妈跟我说，她拿到了第一，还跟班里分享思维方法。要知道，她在北京一个非常好的学校。

我觉得这个学生特别有代表性，她没有超前学，一开始上初中，进入低谷期，后面产生了逆袭。

这其实可以帮助我们反思，超前学习的利与弊。

首先，大家所认为的超前学的先发优势，的确存在。

我们知道，学习有个“间隔效应”。也就是说，大脑第一遍学新知识时，往往不能很好吸收，隔一段时间之后再学第二遍，更有利于内化理解。

那么当孩子在校外提前学一遍，再在校内学第二遍，刚学完去考试，他的理解和熟练度，比第一次接触新知识的同学是好很多的。所以这个时候，他表现出的成绩往往会很好。成绩好，孩子就有信心。一旦有了信心，就更愿意学。

但是，为什么我前面说的这个孩子，没有提前学，但后面产生逆袭，超越了提前学的孩子呢？

这就要讲到提前学可能遇到的一些劣势。

提前学的先发优势，只能帮孩子获得短暂的信心。

中考之前，往往同样的知识要反反复复学很多遍。那么越往后，先发优势也就越小了。

而且更重要的是，到了中考、高考，考察的关键，是学生的答题习惯、心态稳定性和答题策略，说白了，还是思维能力。思维能力才决定了孩子后面能够走得多远。

如果一味用先发优势来保持孩子的学习信心，他容易比较脆弱。因为到后期，孩子发现行不通了，就会开始迷惑——为什么之前总在班里遥遥领先，后面越来越下滑呢？这个时候孩子的信心就会持续低谷。这是先发优势的局限性。

另外，还有好多学生，提前学并没有产生任何先发优势。为什么呢？

很多时候，家长希望孩子提前学，但孩子自己并不想。这时候，孩子很容易产生节奏错乱问题 。

因为他提前学后，到校内一看，噢，老师讲的东西自己都学过了，他在学校里就开始走神。学校里走神，后面的知识又需要校外去补，反复循环，把校内最应该利用的时间浪费掉了。

这个时候，往往家长更加着急，更加要到校外提前学。这样揠苗助长的心态，没有沟通好的后果，特别容易让孩子透支兴趣。因为他的时间不断被压榨，这个时候效果只能适得其反。

02

你的孩子适不适合超前学数学？

正确的提问方式，不是孩子“要不要”提前学，而是“适不适合”提前学。

现实世界是非常复杂的，每一个人都是有差异的。在我看来，方法本身无好坏，脱离了目标谈方法都是在耍流氓。

所以，家长首先要思考「为什么」的问题——为什么孩子要提前学？

针对这个问题，有三个逐级递进的原因。

第一层原因，也是浅层原因，超前学是为了「知识进度超前」。

什么情况下要鼓励为了“知识进度”超前学习呢？

如果孩子本来就喜欢数学，将来可能走自主招生、竞赛等路线，这种情况下他肯定不能按照常规学习进度，一定鼓励超前学。

另外，知识超前学的原因就是我们前面说的，好成绩和时间上的余裕。

但咱们也说了，超前学换来的好成绩，是非常不稳定的。超前学所带来的校内多余时间，也要看孩子用这个时间来干什么。这就需要孩子有一定的规划性。比如说，孩子可以用这些预留时间，去做总结、做知识题型梳理等等。

第二个层次，超前学是为了「学习意识超前」。

什么是学习意识超前呢？就是思考跑到老师前面去。

超前学的孩子，上课的时候，完全可以把老师讲的内容当成复习，然后跟老师进行思维碰撞。

举个我当年上学时的例子。看似我好像在听老师讲课，其实我在跟老师互动。有时候，老师没有把答案算出来，我就提前尝试把题目解出来；甚至有时候题目都没有提出来，我就要猜他会提什么问题。这会帮助自己更加本质、更加系统化去理解知识。

但从「学习意识超前」这个层面出发，很可能会和「知识进度超前」有一些冲突。为什么这么说呢？

孙维刚老师（编者按：曾创造了“全班55%学生进清北的教学奇迹”），把这个事情说得很明白，思维跑到老师前面去，其实也分两种情况。

一种是你通过预习，已经知道老师要讲什么了。这时候，你去推测老师讲什么，很可能只是靠记忆背诵。所谓的“知道”“推理”，就是一个假象。

还有一种，就是真正靠你的思维、你的逻辑、你的经验，去推测老师接下来讲什么。这种思维能力，才可以广泛迁移。就算很多题型没见过，思维好，一样能解。

所以说，前面两种超前学的原因，都面临一个问题，就是学习的主体是老师，还是学生。如果只是为了跟上老师节奏，而不是为了学生自己探索知识，思考问题，那么，孩子只是知道了答案，但是失去了得到答案的思考过程。买椟还珠，得不偿失。

这就要说到第三个层次，超前学是为了「思维能力超前」。这才是我们最希望的超前学习、深度学习。

我教过不同年级的学生，有小学、初中、高中，在清华当辅导员的时候，还教过大学生。

其实，小初高，有一个东西是贯通的，不是某个具体知识，而是解决复杂问题的思维框架。

换句话说，思维能力的超前，不在于说你提前学的什么知识，而是你提前积累了大量面对困难、解决困难的经验。

小初⾼，难题的解题策略，是相通的。思维的灵活、严谨、深刻，是累积的。

举个例子。先说明一下，大家不用看懂这道题。如果你不是高中老师的话，应该很难看懂。这是 2023 年湖北的高考真题。

像这种大题，逻辑链非常长，解题步骤可能会有五六十步甚至更多。那么怎么去解决这种难题呢？

很多同学很容易迷失在细节中。就是说，他能听懂老师讲的，但自己做，就懵了。为什么？因为他缺少一个完整的逻辑链，只是知道每一个步骤，但串不起来。

我在教清北班的时候，给同学提了一个要求，尝试把解题过程，像讲故事一样讲出来。

这也是要从小学开始训练的能力。我会教给小学生一种笔记方法，叫笔记流，将问题的推理逻辑直观呈现出来。

比如，你要探索10 只青蛙的某个问题，青蛙太多，遇到这个困难，要怎么办呢？那就先去探索 3 只青蛙。3只是4只的基础，然后再往下探索，总结规律，最后解决原问题。

其实很多困难的复杂问题，太抽象，未知太多，都可以先做这种具体化的试探。先找到一个突破口，然后顺流而下，最终解决复杂问题。（编者按：2024年新高考1卷压轴题，也可以这么探析。）

题目是做不完的，题型却有限，困难对应的方法也是有限的。

跟成年人一样，解决类似问题的经验多了，信心也就有了。所以我们也是要让孩子有解决困难的经验，面对困难的勇气。

我会鼓励学生独立去面对这些困难。你可以得不到答案，但一定要尽量尝试把自己的思路和困惑点表达出来，这是一个非常非常重要的环节。

我们几乎所有的家长和一些教育工作者，包括学生在内，最关心的就是答案。我在最开始训练的时候，有很长一段时间就是是要把这个观念给扭转过来。

知识类的学习的的确确要关注标准答案，但思维训练不是这样的。有时候反而要淡化答案，而去强化你的困难解决过程。现在面对什么样的困难？我可以做一些怎样的方法对应？面对困难的时候是什么样的态度，是愿意探索还是不愿意，是愿意表达还是不愿意？这个东西很重要，在小学阶段更为重要。

03

准备思维方法，联系生活，持续热爱

我们现在做的这门小学数学思维系统课，第一期，叫做《生活中的数学》。很有趣，但是跟外面的好玩是很不一样的。

不一样在哪呢？就是中间一定要包含一个克服困难、烧脑的过程。烧脑，必然既开心，又痛苦，但最终会很美妙。

比如，我们会做一个经典谜题，“约瑟夫问题”。它的表面是有趣的，孩子很容易得到一个答案，但是很难得到一个正确答案。得到正确答案，需要经历很多困难，孩子又会伴随学习很多思维方法。

什么是约瑟夫问题？大概的意思就是，40 人排成一圈，每隔一个人淘汰一个人，问最后剩下来那个人是谁。

就这么一个问题，学生很容易得到答案，画个圈来看一下就可以了。

但是我们往往不会在这就结束了。你得到一个答案了，又怎么样呢？我可能在课上马上会改一个条件，我说现在来了 100 个人，你马上告诉我答案是什么。那很多人就懵了，难道我画 100 个圈吗？这就是从一个具体问题到一个模型或一个方法的探究。

我们刚也说过这种启发式探索，问题太复杂了，就先从简单的入手，然后去总结规律，让它解决更大范围的问题。当我们最终总结这些规律，会看到知识间非常奇妙的联系。

讲一个小故事，去年年底春节联欢晚会，刘谦表演了一个魔术。当时我在跟父母聊天，但手机响个不停。

有好多同学来问，这个魔术的原理能用算法破解吗，还有学生说他自己已经在运用思维课上学到知识，开始猜想了。我抓紧去看回放，大概十来分钟，我把这个问题破解了，之后就跟学生们去讨论。这个春节联欢晚会对我们来说，比单纯看歌歌舞舞，就变得更有意义。

刘谦的那个魔术，最后一个环节叫“烦恼丢出去，好运留下来”。

其实，它的本质，就是刚才我们讲过的“约瑟夫问题”。留下来一个，淘汰一个。是的，世界不是零散的点，而是相互连接的网。就是这么神奇。

其实这样上课，很多片段会让我非常感动。我的课，内容并不算简单，甚至有很多学生一开始因为习惯一定要答案，自己解不出来，他就会很难受。但是慢慢地隔了一段时间之后，大家就会感受到，原来这是烧脑，这是我们思维训练必经的一个过程。

课上经常有学生会说，“我突然从 0% 到 100%”这样一种顿悟的感觉，“原来数学这么神奇”。

小学数学思维系统课

新1轮第1期

《生活中的数学》

从生活中的趣味数学入手

推理背后的数学思维模型

运用数学思维解决复杂问题

-适合对象-

9-12岁青少年

-往期家长反馈-

更多详情，

初中数学思维系统课

新一轮第1期

《思维训练基础》

站在系统、整体高度结构教学

寻找知识间普遍联系

掌握高效自主学习方法

不刷题，提升思维，主动探究

-适合对象-

9月开学后六年级、初一年级学生

-往期家长反馈-

更多详情，